標準偏差とは?

偏差値を詳しく知ろうとすると登場するものが標準偏差です。

中学や高校の数学で習ったことがあるかもしれませんが授業のちょっとした時間だけしかでてこないその言葉の意味は忘れやすいですよね。

しかしこの標準偏差は私たちの生活の中でも使われることがあります。

その意味を知っておくだけでもより理解ができるでしょう。

今回はこの標準偏差についてご紹介をします。

どのように計算をするの?

標準偏差とは統計用語の1つで分散の平方根ということだけ頭に入れてください◎

分散はデータのばらつき具合を数値化するために編み出されたテクニックです!

このように考えると少しわかりやすいですよね!

個々のデータについて平均値との差を二乗して

それらの値をさらに平均した数字です♪

データの値をd1,d2・・・として平均値をA、データの個数をnとすれば

分散の求め方はV={(d1-A)^2+(d2-A)^2+・・・}/(n-1)で表されます!

二乗することによって負の数字が排除され

得られる数字が誇張されるので指標としてみやすくなりますね!

逆に二乗してスカラー化してしまって問題ないのは

データが平均値を中心に左右対称の分布をしていると予想されるか

あるいはそのように仮定しているためです!

平均なのに分母をn-1とするのはきちんとした理由がありますが

長くなるのでサンプリングデータを扱う場合は

このように定義されていると覚えておくと良いでしょう( ^_^)/

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エクセルがおすすめ!

分散はデータを二乗するので得られる値に実データとの違いが生じます!

それを相殺するために平方根をとって次元を元に戻したのが標準偏差の概念です!

このように定義は単純なのにデータの数が増えると

それに比例して計算式が長くなります!

そのため実際の処理はエクセルなどを使うのがおすすめです♪

私もよくエクセルを利用して標準偏差を求めています!

一旦データを入力してしまえばエクセル内蔵のSTDEV関数を

使うことによって答えが一発で得られます◎

電卓を使って紙に書くのは勉強になりますが

間違っても気付き難いので実用には不向きです!

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グラフで表現をしてみよう!

グラフ機能が使えることもエクセルの利点です!

分布図を作ることによってデータを構成する集団の特徴を

視覚的に把握することができます◎

ぱっと見てわかりやすいというのは良いですよね!

また細かいことを言えばテーマによっては必須となる

ランキングなどの処理も簡単に行えるのでこの上なく便利です!

グラフと標準偏差の関係に言及すれば

例えばある集団の視力についてX軸に視力を

Y軸に視力毎の人数をプロットした場合

ほぼ例外なく中央にピークを持つ山型の分布を示します◎

山の傾斜が緩やかで裾野が長く延びていれば標準偏差は大きく

逆に急であればあるほど小さな値になります!

後者は揃っている状態で前者は揃っていない状態です!

標準偏差の意味を知っているだけで

より理解できることが増えるのでおすすめです!

エクセルはマイクロソフトの商品です!

マイクロソフトのホームページではこのエクセルについて

知ることができるのでチェックをしてみてください♪

マイクロソフトの公式ホームページはこちらから!

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